セールスミックス、これだけ覚えれば問題が解ける！ byひでまる
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本日は「ひでまる」がお送りします。
今回も「プワァ～」と音が鳴る音符さんと一緒にお送りします！
よろしくお願いします！
プワァ～（今回はセールスミックスを解説するよ！）
中小企業診断士１次試験を受験された皆様、お疲れ様でした！合格点を超えられた方、おめでとうございます！次は２次試験ですね。
今回は、２次筆記試験の事例Ⅳで出題されるセールスミックスを取り上げます。直近では令和４年と令和６年で出題されています。
セールスミックスは直近で頻繁に出題されているものの、市販の中小企業診断士の参考書ではあまり深く取り上げられておりません。
そこで、本記事では「セールスミックス、これだけ覚えれば問題が解ける！」をテーマにセールスミックスの基本を完全解説していきます。
なお、２次試験事例Ⅳ最大論点のNPV・DCFについては以下の記事ですでに取り上げておりますので、よろしければご覧ください！
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本日の記事の要約（絵本バージョン）
セールスミックス問題とは？
時は2025年8月、とある16代目と音符さんの会話である。
今回はね、セールスミックス問題っていうのについて、一緒にもうちょっと深く見ていこうかなって思うんだ。
プワァ～（はい、よろしくね！）
会社ってさ、使える人とか設備とか材料とか、そういうのって限りがあるじゃない？
プワァ～（うん、そうだよね。リソースって無限じゃないからね。）
その中でさ、どの製品をどれだけ作って売るのが一番儲かるのかって、経営者の腕の見せ所だよね。これをセールスミックス問題というんだ。そこで、このセールスミックス問題の基本的な考え方とか、企業がどうやって一番いい組み合わせを見つけるのか、その辺を探っていこう。
プワァ～（うん、企業が持ってる限られたリソースから、どうやって最大の成果を出すかっていう、すごく根本的な判断力が問われる、めちゃくちゃ大事なテーマだと思うよ。）
例えば、こんな問題があるよ。まだ問題は解けなくても大丈夫。これから、問題の考え方を学んで、解けるようになっていこう！
セールスミックス例題１
A社は製品Xと製品Yを製造・販売している。各製品の製造には、機械Mという1種類の機械設備を使用する。来月における各機械の最大利用可能時間、各製品の販売価格、単位あたり変動費、各製品1単位の製造に必要な各機械の作業時間、および各製品の最大販売可能数量は以下の通りである。A社は、来月の総営業利益を最大化するような生産・販売計画を立てたいと考えている。なお、A社の来月の共通固定費は800,000円と予想されている。
| データ項目 | 製品X | 製品Y |
| 販売価格（円/個） | 6,000 | 8,000 |
| 変動費（円/個） | 3,500 | 5,000 |
| 機械M作業時間（時間/個） | 2 | 4 |
| 最大販売可能数量（個） | 800 | 500 |
| 機械の最大利用可能時間（時間） | |
| 機械M | 2,400時間 |
設問：
- 製品Xおよび製品Yの製品１つあたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 製品Xおよび製品Yの機械Mの稼働１時間あたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 来月の営業利益を最大化するための、製品Xおよび製品Yの最適な生産・販売数量を求めなさい。
- 上記3のときの営業利益を計算しなさい。
セールスミックス問題の考え方
まず基本からいきたいんだけど、セールスミックスって具体的にはどういうことかというと、いくつかの製品を作ってる会社がさ、例えば機械が使える時間とか、人が働ける時間とか、材料の量とか、そういう限られた経営資源を、どうやってそれぞれの製品に割り振るか、ってことなんだよね。
プワァ～（うんうん。）
で、どの製品をどんな組み合わせ、つまりミックスで作って売れば、会社全体の利益が一番大きくなるかなーって考えるわけ。その時に、「限界利益」っていうのが大事になってくるんだ。
プワァ～（限界利益ね！）
限界利益とは？
限界利益とは、売上高から変動費を差し引いた利益のことです。商品やサービスが1つ売れるごとに、どれだけ利益が手元に残るかを示します。
売上高: 商品やサービスを販売して得た総額です。
変動費: 売上の増減に比例して変動する費用です。例えば、商品の原材料費や仕入原価、販売手数料などが含まれます。
売上から、その製品を作るのに直接かかった変動費を引いたやつ、だよね。短い目で見ると、この限界利益の合計を一番大きくするのが、結局、営業利益を一番大きくすることになる、と。
プワァ～（なんで限界利益が重要なの？）
なんで限界利益が大事かっていうとね、短期的には、工場の家賃とか減価償却費みたいな固定費って、作る量に関係なく、だいたい同じくらいかかるって考えるじゃない？
だから、売上から直接かかる変動費、材料費とか直接人件費とか、そういうのを引いた限界利益が大きい製品ほど、固定費をカバーして、最終的に利益をたくさん生み出す、なんていうか、「稼ぐ力」が強いって言えるんだよね。
プワァ～（なるほどー！製品の本当の「稼ぐ力」を見るってことか。でも、それがどうして問題になるの？なんか、一番限界利益が高いやつをいっぱい作れば良さそうな気もするけど…。）
あー、それができれば話は簡単なんだけどねー。現実はそう甘くないんだよね。
機械が動かせるトータルの時間とか、手に入る材料の量とか、あるいは製品需要とか。これらには絶対に限りがある、つまり「制約」があるんだよ。
製品によってね、作るのに必要な資源、例えば特定の機械を使う時間とかが違うから、限界利益が小さくても資源をあまり使わない商品を作ったほうが良いという結論になることがあるんだよ。
プワァ～（ああ、なるほど、確かに。いくら儲かるからって、無限には作れないもんね。）
そうなんだよね。だから、一番限界利益が高い製品だけを、制約をガン無視して作り続けるなんてことはできなくて、どの製品をどれだけ作るか、その組み合わせで頭を悩ませることになるわけ。
プワァ～（じゃあ、その一番いい組み合わせって、どうやって見つけるの？）
制約が１つの時
まずね、えっと、制約が1つだけっていう、シンプルなケースから考えてみようか。
例えば、特定の機械が使える時間、ここだけがボトルネック、つまり一番大きな制約になってる、みたいな場合ね。
これだと、比較的答えは出しやすいんだ。
プワァ～（へえー、どうするの？）
資源1単位、この例だと機械を1時間使うごとに、どれだけ限界利益を生み出せるかを計算するの。製品ごとにね。
プワァ～（ふむふむ。）
「制約資源1単位あたり限界利益」って言うんだけど、計算式としては、製品1個あたりの限界利益を、その製品1個作るのに必要な制約資源の量で割るんだ。これで出てくる。
制約資源1単位あたり限界利益
- 製品1単位あたりの限界利益: 「売上高 ー 変動費」で計算される、製品が1つ売れるごとの儲けの元手。
- 制約資源: 生産活動において、その使用可能量が限られているために、全体の生産量を決定づけてしまう資源のこと。例えば、特定の機械の稼働時間、特定の技術を持つ従業員の労働時間、希少な原材料など。
プワァ～（なるほど。）
で、この数字が一番大きい製品から優先的に作っていく、と。ただし、さっきも言ったけど、市場で売れる量の上限とか、あるいは資源を全部使い切るまで、みたいな条件は付くけどね。
プワァ～（なるほどね。じゃあさっきのパン屋さんの例で言うと、1個100円儲かるけどオーブンを30分使うパンAと、1個80円しか儲からないけどオーブンは15分しか使わないパンBがあったとしたら…）
オーブン1時間あたりで考えると、パンAは2個作れて200円の限界利益。パンBは4個作れて320円の限界利益。だから、パンBを優先して焼くべきだ、と。
プワァ～（あー、これ、ちょっと直感と違うかも。つい、1個あたりの利益が高い方に行っちゃいそうだけど。）
うん、そうなんだよね！ボトルネックになってる資源、この場合はオーブンの「時間単価」で考えないといけないんだ。
もちろん、パンBばっかり焼いても、売れなきゃ意味ないから、需要の上限もちゃんと考える必要はあるけどね。
プワァ～（よし！では、本記事の冒頭に示されていた例題を解いてみよう！）
セールスミックス例題１（再掲）
A社は製品Xと製品Yを製造・販売している。各製品の製造には、機械Mという1種類の機械設備を使用する。来月における各機械の最大利用可能時間、各製品の販売価格、単位あたり変動費、各製品1単位の製造に必要な各機械の作業時間、および各製品の最大販売可能数量は以下の通りである。A社は、来月の総営業利益を最大化するような生産・販売計画を立てたいと考えている。なお、A社の来月の共通固定費は800,000円と予想されている。
| データ項目 | 製品X | 製品Y |
| 販売価格（円/個） | 6,000 | 8,000 |
| 変動費（円/個） | 3,500 | 5,000 |
| 機械M作業時間（時間/個） | 2 | 4 |
| 最大販売可能数量（個） | 800 | 500 |
| 機械の最大利用可能時間（時間） | |
| 機械M | 2,400時間 |
設問：
- 製品Xおよび製品Yの製品１つあたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 製品Xおよび製品Yの機械Mの稼働１時間あたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 来月の営業利益を最大化するための、製品Xおよび製品Yの最適な生産・販売数量を求めなさい。
- 上記3のときの営業利益を計算しなさい。
まずは設問1だね。
製品Xの１個当たりの限界利益は6,000-3,500=2,500円。
製品Yの１個当たりの限界利益は8,000-5,000=3,000円。
プワァ～（これは難しくないね！）
次は設問2だ！
製品Xの機械Mの稼働１時間あたり限界利益は2,500/2=1,250円
製品Yの機械Mの稼働１時間あたり限界利益は3,000/4=750円
機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せるね！
プワァ～（これも計算するだけ！）
ということは、製品１つ当たりの限界利益は製品Yのほうが大きいけど、制約条件である機械Mの稼働１時間あたり限界利益は製品Xの方が大きいんだ！
プワァ～（ということは、製品Xを優先して生産すればいいんだね！）
そういうこと！後は、製品Xを最大販売可能数量だけ生産したうえで、残りの機械Mの稼働時間を使い切るように製品Yを生産すればいいんだね！この考え方を基に、設問3と設問4を解いていこうか！
セールスミックス例題１の解答
＜設問3＞
製品Xを最大販売可能数量だけ生産したうえで、残りの機械Mの稼働時間を使い切るように製品Yを生産する。
- 製品X：製品Xの最大販売可能数量は800個である。800個の製品Xを生産するには、800×2=1,600時間の機械Mの稼働が必要であるが、機械Mの最大利用可能時間は2,400時間であるため、製品Xを最大販売可能数量800個生産することが可能である。よって、製品Xは800個生産する。
- 製品Y：機械Mの残りの利用可能時間は2,400-1,600=800時間である。この時間を製品Yの生産に充てる。つまり、製品Yは800/4=200個生産できる。これは、製品Yの最大販売可能数量500個より少ない。よって、製品Yは200個生産する。
＜設問4＞
製品Xは800個生産、製品Yは200個生産、という条件の時、限界利益の合計は、製品Xの１個当たり限界利益が2,500円、製品Yのの１個当たり限界利益が3,000円であることから、800個×2,500円＋200個×3,000円=260万円である。
最後に、営業利益=限界利益の合計-固定費であることから、営業利益は260万円-80万円=180万円。
ここで、最後に営業利益を計算するときは、限界利益の合計から固定費を忘れずに引くようにしよう！たまにこの引き算を忘れて、限界利益を答えとして書いてしまうというミスをすることがあるから気を付けて！
制約が２つ以上の場合
プワァ～（いやー、面白いね、これ。でもさ、実際のビジネスって、そんな単純じゃないよね。制約が1つだけなんてこと、あんまりないよなあ。）
その通りだね。うん、実際には制約がいくつかあることの方が多いよね。例えば、組み立てに必要な時間と、塗装に必要な時間の両方に上限がある、みたいな。こうなると、もう単純な優先順位付けだけじゃ、一番いい答えは見つけられないんだよ。
プワァ～（え、どうして？）
だって、ある製品は組み立ては得意、つまり時間はかからないけど、塗装は苦手で時間がかかる、とか。逆に、別の製品はその逆かもしれないじゃない？
プワァ～（ああ、なるほど。あっちを立てればこっちが立たず、みたいなトレードオフだね。）
そうなんだよね。そういう複雑な状況で使うのが…「線形計画法」、LP（Linear Programing）って呼ばれる数学的なやり方なんだ。
プワァ～（線形計画法…。）
うん。これはね、複数の、しかもお互いに関係しあってる制約条件、例えば「機械Aの時間はこれ以下」「材料Bはこれだけ」「製品Cの需要はこれくらいまで」みたいな、そういう条件の中で、会社全体の限界利益が一番大きくなるような、各製品の生産量の…まあ、言ってみれば「魔法の組み合わせ」を見つけ出すための方法なんだよね。
プワァ～（魔法の組み合わせ…！なんかすごい響きだね。）
要は、たくさんの条件、パズルのピースみたいなものを全部満たしながら、一番トクする答え、完成形を数学的に見つけ出すツールってことだね。
パッと見、直感的には「一番儲かるやつに集中！」ってなりがちだけど、LPを使うと、実はちょっと効率悪そうに見える製品も組み合わせた方が、全体としては利益が最大になる、みたいな、ちょっとビックリするような答えが出てくることもあるんだよね。
制約・製品が２つの時の解法
プワァ～（すごいな～。でも、LPって難しいそうだな…。）
そうなんだよね…。LPを一般的に深く理解しようとすると数学の知識が必要なんだ。
だから、この記事では制約・製品が２つの時に、問題を解く方法を紹介するよ！これなら、数学がわからなくても大丈夫なんだ！
実は中小企業診断士などの資格試験で出る問題は制約・製品が２つのものが多いんだ。基本的には、このケースがわかっていれば大丈夫だよ！
プワァ～（それなら安心だね！）
今回は、本記事の最初に見せた問題を少し難しくした問題を見てみよう。
先ほどは機械が機械Mだけだったけど、この問題では機械Mと機械Nの２つの機械が存在しているため、制約が２つあるんだ。
セールスミックス例題２（機械Mと機械Nの２つの制約条件）
A社は製品Xと製品Yを製造・販売している。各製品の製造には、機械Mと機械Nの2種類の機械設備を使用する。来月における各機械の最大利用可能時間、各製品の販売価格、単位あたり変動費、各製品1単位の製造に必要な各機械の作業時間、および各製品の最大販売可能数量は以下の通りである。A社は、来月の総営業利益を最大化するような生産・販売計画を立てたいと考えている。なお、A社の来月の共通固定費は800,000円と予想されている。
| データ項目 | 製品X | 製品Y |
| 販売価格（円/個） | 6,000 | 8,000 |
| 変動費（円/個） | 3,500 | 5,000 |
| 機械M作業時間（時間/個） | 2 | 4 |
| 機械N作業時間（時間/個） | 3 | 2 |
| 最大販売可能数量（個） | 800 | 500 |
| 機械の最大利用可能時間（時間） | |
| 機械M | 2,400時間 |
| 機械N | 2,100時間 |
設問：
- 製品Xおよび製品Yの製品１つあたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 製品Xおよび製品Yの機械Mの稼働１時間あたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 製品Xおよび製品Yの機械Nの稼働１時間あたり限界利益をそれぞれ計算しなさい。
- 来月の営業利益を最大化するための、製品Xおよび製品Yの最適な生産・販売数量を求めなさい。
- 上記4のときの営業利益を計算しなさい。
まずは制約が１つの時と同じように、「制約資源1単位あたり限界利益」を計算してみよう。
この問題の設問1～3が、「制約資源1単位あたり限界利益」を計算することに相当するよ。
プワァ～（オーケー！）
まずは設問1だね。
製品Xの１個当たりの限界利益は6,000-3,500=2,500円。
製品Yの１個当たりの限界利益は8,000-5,000=3,000円。
プワァ～（前に解いた、機械が機械Ｍしかなかった例題１と同じだ！）
次は設問2だ！
製品Xの機械Mの稼働１時間あたり限界利益は2,500/2=1,250円
製品Yの機械Mの稼働１時間あたり限界利益は3,000/4=750円
機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せるね！
プワァ～（これも例題１と同じだ！）
最後に設問3だ！
製品Xの機械Nの稼働１時間あたり限界利益は2,500/3=833.3…円
製品Yの機械Nの稼働１時間あたり限界利益は3,000/2=1,500円
機械Nだけ考えると、製品Yの方が効率よく利益を出せるね！
プワァ～（これは本問で追加された問題だけど、解法は設問2と同じだね！）
以上を整理すると、以下のような状態だね。
・機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せる
・機械Nだけ考えると、製品Yの方が効率よく利益を出せる
プワァ～（制約条件によって、どちらの製品を優先すべきなのかの判断が異なるんだね。）
ここでもし、機械Mに対しても、機械Nに対しても、どちらかの製品の方が効率よく利益を出せる場合、利益が大きい商品をただ作ればよいんだ。これは、制約が１個の時と同じだね。
プワァ～（でも、今回はそうはいかないと…。）
これが、一番儲かる製品に集中！とはできない、あっちを立てればこっちが立たず、みたいなトレードオフがある状態だよ。
・機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せる
・機械Nだけ考えると、製品Yの方が効率よく利益を出せる
つまり、製品Xも製品Yもどちらも重要という状態だよ。
だから、製品Xも製品Yどちらが優先というわけではなく、２つの製品をバランスよく生産する必要があるんだ。
この時は、本来なら２つの線形計画法（LP）の問題を解かないといけない。
でも、とりあえず解き方を覚えてしまっても、大半の場合は解くことができるんだ。
まずは一度解き方を見てみよう。機械Mも機械Nも最大限動かすこと、がポイントだよ！
セールスミックス例題２の解答
＜設問4＞
それぞれの制約条件について、制約資源を最大限使った場合（機械Mと機械Nを両方とも最大限稼働させた場合）を考える。
製品Xをx個、製品Yをy個生産するとき、上記の問題の場合は以下のようになる。
- 機械M：機械は最大2,400時間だけ稼働でき、製品Xは1個当たり2時間、製品Yは1個当たり4時間機械を稼働させる必要がある。つまり、製品Xと製品Yによる合計の機械稼働時間は2x+4yである。よって、最大限機械Mを稼働をさせるときには、製品Xと製品Yによる合計の機械稼働時間が機械の最大稼働時間になることから、2x+4y=2,400・・・①が成り立つ。
- 機械N：機械は最大2,100時間だけ稼働でき、製品Xは1個当たり3時間、製品Yは1個当たり2時間機械を稼働させる必要がある。つまり、製品Xと製品Yによる合計の機械稼働時間は3x+2yである。よって、最大限機械Nを稼働をさせるときには、製品Xと製品Yによる合計の機械稼働時間が機械の最大稼働時間になることから、3x+2y=2,100・・・②が成り立つ。
よって、機械Mと機械Nを両方とも最大限稼働させる条件は、式①と式②が両方満たされていることである。よって、式①と式②を連立方程式として解く。すると、x=450、y=375である。
各製品の最大販売個数は、製品Xが800個、製品Yが500個であり、先ほどの解はこの条件を満たしている。以上より、限界利益を最大にする製品Xと製品Yの生産量は、製品Xが450個、製品Yが375個である。
＜設問5＞
x=450、y=375の時の限界利益の合計は、製品Xの１個当たり限界利益が2,500円、製品Yのの１個当たり限界利益が3,000円であることから、450個×2,500円＋375個×3,000円=225万円である。
最後に、営業利益=限界利益の合計-固定費であることから、営業利益は225万円-80万円=145万円。
プワァ～（式①と式②を連立方程式として解くって…！これはどういうこと？）
先ほど見た通り、この問題はトレードオフがある状態なんだ。
・機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せる⇒製品Xにとって機械Mが重要
・機械Nだけ考えると、製品Yの方が効率よく利益を出せる⇒製品Yにとって機械Nが重要
つまり、機械Mも機械Nも重要なんだね。
だから、機械Mも機械Nも最大限動かすことで、製品Xも製品Yもそれぞれ効率よく利益を出せるようになるよね。
では、機械Mも機械Nも最大限動かすにはどうしたらよいか考えてみよう。
ここで、機械Mを最大限動かすために製品Xと製品Yの生産量が満たすべき式2x+4y=2,400・・・①で、機械Nを最大限動かすために製品Xと製品Yの生産量が満たすべき式3x+2y=2,100・・・②だよね。だから、①と②の両方がみたされていれば、機械Mも機械Nも最大限動かすことができるよね。だから、式①と式②を連立方程式として解いたんだ。
プワァ～（なるほどね！両方の機械が重要であることから、制約条件いっぱいで機械を稼働させようとすると、製品の生産量がおのずと決まってくるんだね！）
＜補足（線形計画法（LP）を勉強した人向け）＞
＜補足（線形計画法（LP）を勉強した人向け）＞
線形計画法（LP）の考え方を少し勉強すると、製品が２つの場合のセールスミックス問題は、いくつかある制約条件（機械稼働時間…、最大販売可能量…など）のうち、２つは最大限使いきる（機会を稼働させ切る、販売可能な分だけ作る…など）とわかります。
この問題は、機械Mと機械Nの稼働時間という２つの制約条件を最大限使い切るという設定ですから、最大限使い切る条件①・②を解くことで各製品の生産量がわかります。
機械Mだけ考えると、製品Xの方が効率よく利益を出せ、機械Nだけ考えると、製品Yの方が効率よく利益を出せるといった状況だと、最大販売可能量がとても小さいといった特殊な例外を除いて、機械Mと機械Nの稼働時間が最大限使い切る制約条件になります。
どの制約条件を最大限使い切ればよいのかを視覚的にとらえるのが、中小企業診断士の教科書でもよく書いてあるグラフ的の解き方です。（さらに、この話を数学的に高度にしたのが、シンプレックス法という解き方ですが、大学レベルの線形代数学の知識が必要のため中小企業診断士試験では基本試験範囲外です。）
解法のまとめ
これまでの解法をまとめると以下の通りだよ！
まずは、上記のやり方を覚えるだけでも大半の問題を解くことができるよ。
これ以上は線形計画法（LP）に踏み込む必要があるけど、中小企業診断士の２次試験の問題を解くだけならば、必ずしも線形計画法（LP）の理解は必須ではないと思うな！
プワァ～（なるほどね～。でも線形計画法（LP）についてもさらに勉強したいな！）
音符さんのように思う方もいるよね…！
そんな方のために、筆者は中小企業診断士2次試験合格者の頭の中にあった全知識（略して全知識）という参考書（2025年度版ならpp.284～296の５．最適セールスミックスの検討）に、グラフを使った線形計画法（LP）の解法についてもまとめたんだ。
中小企業診断士の教科書で、ここまで丁寧に線形計画法（LP）を説明した本は他にないと自負しているよ！
プワァ～（え、宣伝？？？）
個人としては無料公開したかったんだけど、一人の判断ではどうしようもなかったのよ…。
セールスミックスの部分だけなら、立ち読みでも読めると思う！
プワァ～（基本的な部分はこの記事で網羅してあるから、中小企業診断士の試験対策上は十分だと思う！でも、線形計画法（LP）をきちんと理解して問題を解きたいという読者様は立ち読みしてみてね！）
終わりに
本記事では、セールスミックスの基礎をテーマにお送りしました。
２次試験において、多くの年はCVP（損益分岐点分析）の問題が出されるため、セールスミックス問題への対策は薄くなってしまいがちです。しかし、本記事にある基礎だけでも押さえておくと、本番でも技術的には十分対応可能です。後は、本番の問題は設問文が複雑に作られているので、情報整理をうまくできるように過去問で力をつけていきましょう！
また次回もお読みいただければ嬉しいです！
明日もひでまるより１記事お届けします！
お楽しみに！！！
プワァ～（楽しみ！）
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