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おはようございます、桃ちゃんです!

先週の春セミナー、
ご参加いただいた方ありがとうございました。

また、今回ご参加いただけなかった方、次回の夏セミナーで
お会いできるのを楽しみにしています!(^_-)-☆

 

春セミナーの内容は、ヒロちゃんが、
セミナーからの関連話はzenzenゆうへんりーたかじん
書いた記事をご参照ください。

 

さて、春セミナーで桃ちゃんは
二次試験対策として試験委員の著書をご紹介しました。

 

他にも読書本の紹介希望があったので、
前回はVE(後半)を書きます!と言っていましたが
今回は最近読んだ(実はまだ読み途中の(汗))おススメ本を
先にご紹介します!   VEはまた今度書きます!

 


「文系でもわかるビジネス統計入門」
内田学 兼子良久 斎藤嘉一 共著 東洋経済新聞社

 

なぜ、これを読もうかと思ったかと言いますと、
この4月からMBAに通っているのですが
「統計学」の先生がおススメされていたからです。

 

正直、文系出身なので
統計学は敷居が高めでした。

 

でも、この本では、難しい数式が分からなくても
統計で何ができるかが分かりやすく解説されています。

 

情報システムの統計問題と合わせながら
その本の内容で書かれているエッセンスをご紹介します。

 

■平成 23年度 第 24 問 問題と選択肢(ウ)

破断強度を調べるために在庫している銅線をサンプル調査し,
10 個のデータを得て,平均値の区間推定を行った。
以下のうちで最も適切なものはどれか。
 

ウ 推定には,標準正規分布を使う。

「さっぱり、何のこっちゃ!」ですよね~。

 

もちろん、情報システムの統計問題は
最初から捨てる!という選択をするのもありだと思います。

 

ご自身であまりにも細かく調べる必要はないと思いますが、
このブログを通して、まったくわかんないんですけど!(怒)」から
「あ、なるほどね~w」くらいになってもらえると嬉しいかなと思います。

 

まず問題文の意味は

銅線の在庫がた~くさんあるけど、全部は数えられないから
無作為に10個抽出してサンプル調査をしました。

でもあくまでも10個なので、この平均が在庫全部(母集団:例えば10万本)の
平均と一致するかはわかりません。

だから、【区間推定】一定の区間=幅を持たせて推定するというものです。
平均値がピタッと同じ数字にはならないけど、ある程度の区間の中で推定しよう、です。

 

(イ)は、その推定に「標準正規分布」を使いますか!?という問いです。

 

これを考える前に、

 

「文系でもわかるビジネス統計入門」で書かれている
「難しく聞こえる用語」をわかりやすく“変換”することをご説明します!
「 」=「 」は本から引用 ※は桃ちゃん作成(本と関係ないです)

 

※例えば、クラス40人の数学のテストが返ってきたとします。

「度数分布表」=「データの集計表」
※クラス40人のテスト結果一覧表
Aさん 30点  Bさん 49点・・・
「ヒストグラム」 =「グラフ」

「階級」=「区間」
※20~29点、30~39点のような区間

「度数」 =「階級内のデータ数」
※「20~29」:6←20点台に6人いた

「平均」  =全体合計/人数
※例)54点(=得点合計2160÷40人)

「偏差」=平均からの離れ具合
※60点の人は(60-平均54)=+6
※50点の人は(50-平均54)=-4

「分散」=偏差²の合計を「データ数」(クラス人数)で割った数

  ※(偏差)²÷40人

「標準偏差」=バラツキの程度
分散は二乗されているので、平方根(√)で戻す

 

●偏差と平均の違い

平均

0点の人が20人、100点の人が20人 これは 平均50点
50点の人が40人           これも 平均50点

同じ平均でも意味が違いますよね。

もしこれが、売上だったら….。
売上ゼロの日もあれば、100万の日もあるけど、
平均50万あるから結果オーライ!ではないですよね。

そんな時は、平均からどのくらい離れている・バラツキがあるかを
調べることが重要です。

 

偏差 

平均からいくら離れているか、です。
60点の人は平均54点より (60-54)=+6点  6点+に離れている
50点の人は平均54点より (50-54)=-4点  4点-に離れている

 

この「平均からどのくらい離れているかの数値」を40人分足すと、
6+(-4)+・・・=0  結果はゼロになります。
なので、結果を二乗して離れ具合の値を「正の数」にしたのが、偏差²です。

 

二乗すると「-×-=+」「+×+=+」だから正の数になります。

 

「偏差²」の合計=6²+(-4)²+・・・・=6,840(仮)

 

そして、その「偏差²」の合計を「データ数」(40人)で割って
「偏差²の平均」を出したのが、「分散」です。

 

分散= 「偏差²」合計6,840÷「データ数」(40人)=171

 

このままだと、二乗しているので単位が「点数²」になってしまいます。
ですので、分散の平方根をとって「標準偏差」をだします。

 

標準偏差=√分散=√171=13.07・・≒13点

 

つまり、平均の54点からプラスマイナス13点である人
(41~67点)の人が多いということです。

 

次に、正規分布についてです。

点数の「ヒストグラム」=「グラフ」を作成すると
「平均」を中心に左右対称の曲線を描くといわれています。

これが「正規分布曲線」です。
・平均を中心とした、左右対称の釣り鐘型が特徴です。

 

標準正規分布」とは 

 平均がゼロ、 標準偏差が1の 正規分布の事を言います。

でも、こんな事ってないですよね?
完璧に平均がゼロには滅多にならないので、統計学上の概念的な世界です。

(テストの点数は0点以上なので、全員0点出ない限り平均はプラスの数値になります)

 

今回も、銅線サンプル10本の平均は正の値になるので
「標準正規分布」ではなく、「正規分布」などを使うことになります。

よって(イ)の答えは×バツです。

 

ちなみに、「正規分布曲線」には「平均」と「標準偏差」の間に、
以下の関係があると言われています。
(出典:「文系でもわかるビジネス統計入門」P26~P29)

 

平均を挟んで±1.96×標準偏差の間に全データの約95%が含まれる

平均を挟んで±2.58×標準偏差の間に全データの約99%が含まれる

テストの点数だと 54±1.96×13点の間に約95%が含まれる
つまり28.52点から79.48点の間に約95%がいるということになります。

 

 

一気に書いてきましたが、一読しただけでは
分かったような、分からないような…でしょうか。

 

桃ちゃんも、まだ本全部を読み切っていないので、
また追加の情報があればアップします!

(ただし、今の時期深追いはしないほうが良いと思います~)

 

以上、桃ちゃんでした!

 

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