【渾身】「検定と推定」を捨て問にしない！体系的マップと解法の6ステップ
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ほいさ～！
皆様、こんにちは！てせです。
中小企業診断士試験の勉強を進める中で、皆さんの前に立ちはだかる壁の一つ…。
それが「統計的仮説検定」ではないでしょうか。
そう！
17代目でも多くのメンバーが「捨て問」として学習を止め、運との勝負を選んだあの「検定と推定」です。
「t検定とかF検定とか種類が多すぎる！」 「問題文を見ても、どの公式・分布を使えばいいのかさっぱりわからない…」
そんなふうに悩んでいませんか？
実は、検定と推定で一番苦労するのは「この問題文にある検定はどの分布・どの検定統計量を使ったらいいんだろう？」という部分です。
全体でどれだけのパターンがあり、自分が今どのパターンを解いているのか、その全体像が見えないともどかしいですよね。
今回は、そんな「検定と推定」のモヤモヤを一気に解消する「体系的マップ」と、どんな問題でも共通して使える「解法の型」をご紹介します！
本質理解までは難しくとも、正答の確立を上げることができるように、頑張っていきたいと思います。
(てせは理数系の脳みそを持ち合わせていない為、QC2級を受験した際に絶望しました)
なぜ「検定と推定」で沼るのか？
検定手法には「平均値に関する検定」「分散に関する検定」「二項分布に関する検定」など、細かく分けると11種類ものパターンが存在します。
公式の成り立ちや理論から勉強しようとすると、非常に難しく、すぐに挫折してしまいます。
私はしっかり挫折しました。
まずは、自分がどの検定手法を使おうとしているのか、全体像を整理しましょう。
まずは言葉の壁をぶっ壊す！統計用語解説
統計の世界の言葉は漢字ばかりで難しく見えますが、イメージをつかめばとてもシンプルです。高校生を題材に「テストの点数」や「クラスのデータ」と製造業での事例に例えてみました！
- 計量値：身長や50m走のタイム、定規で測定する数字など、「測る」ことで得られる小数点以下まで細かく測れる連続的なデータのことです。
- 計数値：クラスの遅刻者の人数や椅子の個数など、「数える」ことで得られる1個、2個と数えられるデータのことです。
- 母集団：本当に知りたいターゲットがすべて集まった「データ全体」のこと。「全国の高校生全員」などがこれにあたります。
- サンプル(サンプリング)：：本当に知りたい全体（母集団）の中から、調査のために一部だけを抜き出したデータのこと。
全員を調べるのは無理なので、「ランダムに選んだ高校生100人」を調査して全体を予測します。みたいなイメージです。 - σ（シグマ）：データのバラつき具合を表す「標準偏差」のこと。テストの点数がどれくらい散らばっているかを表します。
いわゆる偏差値ですね。 - 帰無仮説（H0）：判定を行うときにあえて立てる「差はない」「変わっていない」とする仮説です。
「違いを無に帰す」という意味からこう呼ばれます。
生まれた月によって50m走の成績に影響は“ない”と置きます。 - 対立仮説（H1）：帰無仮説とは逆の、「差がある！」「変わった！」と自分が本当に証明したい仮説のことです。
上の例だと、私は生まれた月によって50m走の成績に影響が“ある”といいたいということですね。 - 検定：データの違いが「たまたま（偶然の誤差）」なのか、それとも「本当に意味のある差（有意差）」なのかを、白黒つける判定手続きのことです。
- 推定：手元にある一部のデータから、本当に知りたい全体の数値を予測すること。ピンポイントで当てる「点推定」と、幅を持たせて予測する「区間推定」があります。
正直、診断士試験のためにこの用語を覚えていくのは厳しいと思いますが、言葉の意味が分からないと解きようがないので解説させていただきました。
なんとなく頭に入れて、
用語解説に戻りながら以降の内容を見てもらえると助かります！
もう迷わない！検定選びの「体系的マップ」
診断士試験においてはこのマップを覚えておくくらいがちょうどいいと思います。
公式を覚えるのはさすがに労力がかかりすぎるので・・・
では、マップに入りましょう
検定手法を選ぶポイントは、「データの種類（計量値か計数値か）」「何を比較するか」「サンプルの数（1つ、2つ、3つ以上）」の3つです
以下のマップを頭に入れておけば、問題文を読んだときに「あ、これはF検定だな」と見抜けるようになります。
（※参考：実務で母分散が分かっているケースは少ないため、母平均の検定では「t検定」の出番が最も多いです。）
ここまでを理解しておけば、診断士試験の際にもある程度はあたりをつけて解答できるようになると思います。
完全に捨て問にするのではなく、正答確率を上げて4点つかみ取ってくださいね！
解き方は全部同じ！「6つのステップ」の型
ここからは余裕のある人や、ある程度知見のある人向けです。
マップで「どの検定を使うか」がわかったら、次は解き方です。 実は、様々な検定がありますが、解き方の手順はすべて同じ「1つのパターン」に当てはまります。
どんな検定でも、以下の6つのステップに沿って進めるだけです！
- 仮説を立てる：変化しないとする「帰無仮説」と、変化した（差がある）とする「対立仮説」を設定します。
- 有意水準αの設定：通常は5%（0.05）に設定し、両側検定か片側検定かを判断します。
- 検定統計量を設定：ここが公式の出番です。問題文のデータを式にあてはめます。
- 検定し有意性を判定：計算した統計量が「棄却域」に入るかどうかで、帰無仮説を捨てる（差がある）か、採択する（差があるとは言えない）かを判定します。
- 点推定の計算：ピンポイントでの推定値（平均値など）を計算します。
- 区間推定の計算：公式を用いて、値が存在する範囲（通常95%信頼区間）を計算します。
中身の公式は検定によって違いますが、この「流れ」は常に一緒です。
この流れにそって使用する場面を参考にしてマップの計算式を当てはめていけば、
あら不思議「検定と推定」ができちゃいます。
試しに1問解いてみましょう！
余裕のある方はクリック！！！
問題
X高校の2年1組（生徒数：25名）が全国模試の数学を受験しました。 公式発表によると、全国の平均点は60点、標準偏差（σ）は10点であることが分かっています。
2年1組の25名の平均点を計算したところ、65点でした。
この結果から、2年1組の数学の学力は全国平均と「差がある」と言えるでしょうか？有意水準5%で検定し、さらに母平均の点推定と95%信頼区間（区間推定）を求めなさい。
※ここまで出た場合、診断士試験においては難問に入ると思いますが、なんとなく流れを知っておくことで答えられる問題もあります。また、細かい数値は問題文から読み取れるように配慮されていると思います。(有意水準とか、信頼区間とか)
解説
まずはマップで検定手法を選びましょう。 「テストの点数は連続しているから『計量値』。
比較するのは全国とクラスの『1つの群の母平均』。
さらに標準偏差（σ）が10点と『既知』だから…使うのは「u検定」だ！」と判断します。
それでは、解法の6ステップにあてはめてみましょう！
ステップ1：仮説を立てる！
- 帰無仮説（H0）：「2年1組の平均点（μ）は、全国平均と同じ60点である（差はない！）」
- 対立仮説（H1）：「2年1組の平均点（μ）は、全国平均の60点とは違う！（差がある！）」
ステップ2：有意水準αの設定！
問題文より有意水準α＝0.05（5%）。
「差があるか」を知りたいので両側検定になり、確率は半分の0.025（2.5%）ずつ。
この時のボーダーライン（棄却域）は「1.96」だ！
ステップ3：検定統計量を設定！
u検定の公式にデータをぶち込む！
計算式
検定統計量は「2.5」だ！
ここでやっていることは、25人のクラスに対し標準偏差(バラツキ)は10点、全国平均は60点でクラス平均は65点で5点差あります。
その5点差がたまたまなのか、本当にいい成績だったのかの関係を統計的にを見ています。
ステップ4：検定し有意性を判定！
- 計算した統計量「2.5」は、ボーダーラインの「1.96」よりも大きい！（棄却域に入った！）
- よって、帰無仮説（差はない）は棄却され、対立仮説を採択する！
- 結論：「2年1組の数学の学力は、全国平均と差があると言える！」
（たまたま点数が良かったわけじゃないぞ！）
ステップ5：点推定の計算！
- 2年1組が属する母集団の平均をズバリ予測する。
- これは手元のデータの平均値をそのまま使えばいいから、「65点」だ！
ステップ6：区間推定の計算！
95%の確率で、本当の平均点が存在する範囲を計算する！
計算
,
結論：「本当の平均点は、61.08点 ～ 68.92点の間に95%の確率で存在する！」
となります。
これで全国平均60点に対して、2年1組は65点。
「たった5点の差じゃん、クラスに数人頭がいい子がいただけの偶然でしょ？」という疑いに対して、統計学的に「いや、25人というサンプルサイズを考慮しても、この5点差が偶然（誤差）で起こる確率は5%未満である。つまり、このクラスの学力は明確に全国平均より高い」と客観的に反論できます。
では診断士にとって検定を知ることで何が嬉しいのか？
一言で言ってしまうと
定量的に説明できるようになること
でしょうか？
特に製造業などでは使えるようになることで、一定の効果があるように思います。
例えばこんな感じですかね。
ダメな例：「A工場のほうがB工場より不良品が多いと思うので。対策しましょう」
統計的な例：「A工場とB工場のデータを2週間分集めてt検定を行ったところ、有意水準5%で明確にA工場の不良率が高いことが分かりました。ボトルネックはA工場です」
このような形で定量的に提案できますし、施策後の変化に対し、施策前後で統計を取ることで施策によるものなのか偶然なのかを見ることができるようになります。
定性情報だけでなく定量情報で根拠づけすることによって、説得力は高まりますし、より効果の高い施策を行うことができるので、ぜひ活用してくださいね！！
本日のまとめ
ここまで検定と推定について触れてきましたがいかがでしたでしょうか？
正直・・・
捨て問で良いと思っています・・・
じゃあ、なんで記事にしたんだよ！！！
実務で使う機会があるからかなあ？？
テストでは1問にかける労力として大きすぎますが、実務では良く使います。(特に製造業では！)
今は、Excelなどで自動的に出てくる会社も多くありますが、中身を知って使うのとただ使うのでは全然違いますし、これから診断士として活動していく中で、定量的に伝えることは重要なことだと思います。
診断士試験対策としてどこまで踏み込むかは、みなさまの置かれている状況に合わせて選択してください！
明日はべしが1次試験直の模試結果について書いてくれてます！
俺は計画通り書いてくよ！
なんか言うたか？？笑
☆☆☆☆☆
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