財務公式シリーズ(1/6) 相関係数・共分散

こんばんは、ふうじんです。
4/12(月)のエントリ 財務会計:「公式」暗記対策ヒント集 につき、Mさんより鋭いご要望をいただきました。

どうやら「暗記ではなく理解」するというのが大切なようですね。
今後の個々の公式に関しても、是非解説していただけるとうれしいです。

我々、昨年の1次試験から既に8ヶ月を経過し「財務会計」の公式なんてもうかなり忘却の彼方・・。でも大丈夫、「長期記憶」に残っていればちょっと振り返ればすぐ鮮明に記憶が蘇るはず!
ということで、頑張って6回のシリーズ記事にすることにしましたclip。なにぶんかなり昔の記憶の話なので、あやふやな点あれば追加・修正・改善さらなるご意見お待ちしております!
(追加ご要望にも力の及ぶ限り対応予定・・)

財務公式シリーズ 全6回

今日は第1回、「A:必須タイプ」の相関係数・共分散がテーマ。単に解法マスターしちゃえば4点くれるサービス問題ではあるけれど、逆に解法知らないとまず解けない。 数式が苦手だったりすると結構難しく思えるかも。ではいつもの通り、学習進捗度別に検討スタート!

■手順1 解答手順をマスター(パタ解き)■
「財務会計」対策の第一歩は、「手を動かして体で覚える」こと。あの膨大な知識量を全て理論的に理解しようとしたら診断士試験の合格目安1,000時間のうち一体何時間使えば良いやら(ちなみに簿記2級=200時間、簿記1級=500時間)。
よって基本講義受講後最初にするべきことは、output練習=計算問題=パタ解きpencil

<パタ解き=パターン解法>
・頻出論点の解答手順を、計算問題を通じてパターン化して覚えること。頭で考えなくても同じ問題を3周回せば、問題見るだけで勝手に手が動くようになる。ちなみに1次本試験でのタイムマネジメント上、これは必須のテクニック。
○メリット →正答率Aランク問題なら正答可能。解答所要時間の短縮。
×デメリット →応用問題に全く太刀打ちできない

では「相関係数」「共分散」をポケットテキストでもう一度おさらいbook

表1 標準偏差の計算 (ポケットテキストより)

表2 共分散

表3 相関係数

ここでのポイントは、表3(相関係数)を公式として覚えようとしないこと。覚えるには「記憶動作を繰り返す」必要があるし、しかもせっかく覚えても1次試験の限られた時間の中で、「ええと、ここの公式は・・」などと考えている余裕はない。頭を使わずに体で覚えた解法を使って反射的にさっさと手を動かすのが勝ちhorse

ではさっそくスピ問に戻って解き直し。あの問題はスピ問全7冊中でも最優秀賞をあげたいくらい、素晴らしい問題。わずか15分で偏差・分散・標準偏差・共分散・相関係数をマスター可能。

■手順2 知識の理解と体系化(テキスト学習順)■
パタ解きはマスターしましたね?
T○C「計算問題集(問題+解答2冊セット)」はもう3周解き終えましたね?
では次のステップ「知識の理解と体系化」へGo!先に述べたとおり「パタ解き」のメリット○は時間短縮、デメリット×は応用問題への対応。「パタ解き」ばかりしていると解法覚えちゃうから、理解が抜ける。応用問題とは「理解を前提にした目新しい問題」だから、理解抜きのパタ解きでは対応不可能impact

上記表1~3の内容を自分なりに整理し、こんな表作ってました。解説はしないので、何をしようとしたのかなー程度にご覧下さい。
(※この時点で余裕があれば公式として覚えるのも一手。)

ちなみに応用問題=正答率Cランク問題(40~60%)。ということはごく乱暴にいうと、受験生の下位60%はパタ解きしかできていないということ。つまり財務会計を「体系化された知識で理論的に解く」スタイルを身につければ、まずは財務会計力上位40%を確保(かなり乱暴だけど、なんとなく納得でしょ?)。

■手順3 事例Ⅳ視点から逆算(テキスト逆順)■
財務会計の知識を体系化し、応用問題に対応できれば上位40%(重ねて乱暴ですが・・)。しかしストレート合格=上位5%に入るにはもう一工夫欲しい。そこで私がやったのが事例Ⅳ視点から見て、基本テキストの論点が「なぜそこに掲載されているか」の思案eyeglass
わかりやすく言うと、財務会計の基本テキストに掲載されている論点とは、

A:2次事例IVで問われる論点
B:事例IVで問われる論点を説明するために必要な論点

の2つが主。さて「相関係数」「共分散」はA⇔Bどちらでしょう?

まずは「手順2」に沿って、テキスト掲載順にファイナンス論点を整理。
(テキスト掲載順)個別証券の期待収益率→標準偏差→共分散→相関係数→効率的フロンティア→ポートフォリオ効果→CAPM→WACC→資本コスト→配当割引モデル→企業価値。

で、クイズの答えはB。ではそれをイメージしてみましょう。

次いで事例Ⅳで問われる出題例から2つ。

<Goal:出題者の意図 at ファイナンス>
出題例1:企業価値(企業買収の意思決定)
出題例2:最適資本構成(負債と資本の構成比=財務戦略)

事例Ⅳ作問者の視点で考えれば、「企業価値」「最適資本構成」を出題するには、計算過程上CAPM・WACCの出題は不可欠。しかし相関係数・共分散まで計算させたらとても80分で解ける試験問題にならない。よってさっさとCAPMの計算条件を与えて済ませる。
よって「事例Ⅳ視点から逆算発想」で考えれば、

A論点は理論・理屈でしっかり理解。事例Ⅳ個別問題でガッチリ得点。
B論点は結論だけ押さえ、1次で出たらパタ解きで対応

が最も妥当(効率的)な学習法だと思えませんか?

まとめると、ストレート合格狙い学習の場合、「相関係数」「共分散」とは暗記の対象ではなく、「資本を調達するには配当金の支払が必要dollar」という説明のために過ぎない。その説明論点がたまに1次試験に出題されて4点くれるかも?と考えるのが吉。ほら、財務の公式など恐れるに足りず。むしろ事例IVで万一出題されたら、圧倒的にストレート本科生有利。すなわち心強~い味方なのです。

■最後に~ファイナンスは面白い?■
ファイナンス=財務戦略と聞くとなにか恐ろしげですが、

・運転資金か設備投資資金を調達したい
・借入金・資本金のいずれかで資金を調達する
・資金調達にかかる経費をいかに最小化するか

という話。このBOX図を思い描くだけでファイナンスの論点はかなりカバー可能。しかしたったこれだけの話を様々な角度からロジカル・テクニカルに多種多様な問題を作ってくるのがファイナンスの面白さ。この辺りがわかるとファイナンスは得点源になりますね。
ではこの意見にもし納得できたら、GWの半日を使い、1次過去問・スピ問のファイナンス論点を一気に「タテ解き」してみてくださいthunder!その効果は10/24(日)17:00に改めて実感しましょう。
(連休明け、ぜひ感想聞かせてくださいねー)

すみません、話が「相関係数」「共分散」からかなりヨコに逸れました。
次回公式シリーズ(2/6)は、「定義タイプ(要暗記)」。これは事例Ⅳ対策上の最重要論点。お楽しみに!

5/2(日)オフ会はまだまだ参加受付中!
今何をやり、いかに短期で勝ち抜けするか、熱く?クールに?語らいましょう。
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道場オフ会を開催いたします!
日時: 5月2日(日)18時開演
場所: 東京駅八重洲口付近の居酒屋
会費: 実費 (4,000円程度を想定)
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申込: webmater@rmc-oden.com にエントリーして下さい
今年のTACの「合格体験談」の執筆メンバー多数来場!
ストレート合格の秘訣を盗んじゃってください!
☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★

byふうじん

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財務公式シリーズ(1/6) 相関係数・共分散” に対して6件のコメントがあります。

  1. WATATA より:

    横から失礼します!
    「絶対値の平均」を使わない理由は、「ばらつき具合」を評価した後で「検定・推定」とかやりたいからだと思います。
    基礎的な統計学では、現実世界で発生する様々な「ばらつき」を説明する為に「正規分布」というモデルを採用しております。
    この「正規分布」というモデルを活用する上で、「分散」「標準偏差」が適しているということではないでしょうか?
    この説明で分かり難ければ、もっと説明しますのでお申し付け下さい。

    私も「納得出来ないこと」を暗記するのが大の苦手でした。通学していた頃はTACの先生方に、1時間でも2時間でも質問に対応して頂いて、なんとか合格できました。
    納得出来るまで質問する方が、暗記が楽だと考えております。

  2. ふうじん より:

    げっちさん、解答お役に立ちましたでしょうか?ポイントをついた質問でしたので、さっそく紹介記事として引用させていただきます!

    さて診断士対策としてはハカセのアドバイスでファイナルアンサー♪分散・標準偏差を個別証券&2証券セットで覚えるところがツボですね。さすが「串刺し暗記術」!

    ところで「絶対値でも平均は求まる」・・うーん、ありえる解釈ですね。私など講師の説明でうんうん納得してたので、まだまだ突っ込み浅かったと反省(^^ゞ

  3. げっち より:

    ふうじんさん、ハカセさん、解答ありがとうございます。質問はどんどん引用して記事にしてもらって構わないです。
    実はハカセさんのおっしゃる通り、分散が偏差×偏差の確率だという前提に立てば、共分散は何とか理解できなくはないのですが、そうなると今度は分散がどうしても疑問に…。^^;
    ばらつきの平均を求めるのであれば、絶対値で平均を求める方法もあり得ますよね?わざわざ自乗した上で、あとで平方根を求めるというのが、何ともまどろっこしく感じてしまいます。

    (実は大学で統計学専攻してたのですが中身忘れてしまってまして、すみません。多分、その時も無理やり機械的暗記で済ませてたんじゃないかと…)^^;

  4. ふうじん より:

    さすがげっちさん、大変わかりやすい質問ありがとうございます。
    おっしゃる通り、理屈で考える方がもちろんベター!とても大事な話なので、コメント引用させていただき、記事の形でご回答しても良いでしょうか?

    なお、「分散と共分散」は私も同じ悩みがあり、すぐ講師に質問して、下記のアドバイスをもらいました。
    ・目的は偏差(バラツキ)の平均を求めること。ただし偏差は+、-両方あるので単純平均では×。そこで、
    [個別証券]
    →偏差を2乗して全てプラスにしてから期待値計算(=分散)。分散を√で戻して標準偏差。
    [2証券(ポートフォリオ)]
    →2証券の偏差±を残したまま掛けて期待値計算(=共分散)。√の代わりにA・Bの標準偏差で割って相関係数。

    とりあえず文字だけでヒントになるでしょうか?次回記事で図解入りで補足しますので、少々お待ちください。

  5. げっち より:

    分かりやすい解説ありがとうございます。
    実は、スピ問の共分散、相関係数ではまってまして、今週の朝勉3日間を費やす羽目になってしまいました。さすがに3日目には解けましたが…。

    そこでもし分かればアドバイスいただきたいのですが、ここまで共分散が覚えにくいのは、結果的に公式を丸暗記するか、体で解法を覚えるかしかないのでしょうか。頭で理解しないと暗記できない私のようなタイプですと、どうも共分散の意味が理解できずに頓挫してしまいます。

    そもそも分散がなぜ偏差自乗の期待値で、共分散がなぜA証券とB証券の積の期待値なのか。何か分かりやすい説明というのはないでしょうか。ちょっと調べたところでは、数学史も遡るような非常に深い話(哲学的?)になるようですが、分かりやすく公式の意味を理解できる覚え方、考え方が見つからないものかと思案中です。(そんなものないので、解法を体で覚えろということなら、定期的にスピ問のこの問題を解くことにします)^^;

    もし何かヒントでもあれば、是非ともお願いします(確実に解法を忘れそうなものでして)。

    1. ハカセ より:

      げっちさん。財務ど素人のハカセから一言。余り難しく考えず、
      分散= A証券とA証券の偏差と確立の積の和
      共分散=A証券とB証券の偏差と確立の積の和
      と考えれば楽なのでは。

      つまり、通常、共分散は2つの商品を使うから、2つそれぞれの偏差を使う(つまり、偏差と偏差を掛ける)けど、分散は1つの商品しかないから、1つの偏差を2回使って(つまり偏差と偏差を掛ける、でもこの場合偏差が同じなので「2乗する」という単語になる)求める、というわけです。

      分散は「2乗する」けど、共分散は「偏差と偏差を掛けあわせる」と覚えるから分かりにくいのであって、「偏差と偏差を掛け合わせる」、という意味では、分散も共分散も同じであることが、覚えるポイントですよ! (^^)v

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